Elementos de Matemática Discreta | José Manuel Gutiérrez Jiménez , Víctor Lanchares Barrasa
Contenido:
Estas
notas son el fruto de varios años de docencia impartiendo la asignatura
Matemáticas III, de la titulación en Ingeniería Industrial de la
Universidad de La Rioja. El contenido de esta asignatura trata sobre la
Matemática Discreta, la parte de las Matemáticas dedicada al estudio de
las conjuntos discretos.
Para precisar el concepto de «discreto», sin entrar en definiciones rigurosas, podemos consultar el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española. Aquí encontramos que una cantidad discreta es aquella que consta de unidades o partes separadas unas de otras, como los árboles de un monte, los soldados de un ejército, los granos de una espiga, etc. Lo discreto puede verse como lo contrario a lo continuo, que el diccionario nos define de la siguiente forma: una cantidad continua es la que consta de unidades o partes que no están separadas unas de otras, como la longitud de una cinta, el área de una superficie, etc. Dicho de otro modo, lo discreto se puede contar y lo continuo se puede medir. Hablamos de contar el número de soldados, pero no de contar la longitud de una cinta. Lo mismo se diría a la inversa, hablamos de medir la longitud de una cinta, pero no de medir el número de soldados. Aunque medir surge de una generalización del concepto de contar, entendemos cosas distintas. Al medir presuponemos que se puede obtener cualquier valor, pero no al contar.
Así, ligado al concepto de discreto aparece el conjunto de los números naturales, N = {1, 2, 3, 4, . . .}, cuyos elementos nos resultan familiares, ya que van asociados a la idea de contar. Podríamos contar un número finito de cosas, pero también un número infinito de ellas. Podemos hablar entonces de un infinito asociado a los números naturales, que se llama infinito numerable, a diferencia de otros infinitos como el de los números reales R. Para aclarar un poco más esta idea podemos pensar en la representación de los números reales como los puntos de una recta. Una característica de este conjunto de números es que no existen huecos entre ellos, entre dos números reales cualesquiera existe una infinidad de números reales. Sin embargo, los números naturales están uniformemente espaciados en esa imaginaria recta. Por ejemplo, entre el 1 y el 2 hay un salto de una unidad y no existen otros números naturales comprendidos entre ellos. Esta es la diferencia entre los números naturales N y los números reales R, entre las Matemáticas de lo discreto y las Matemáticas de lo continuo, entre la Matemática Discreta y el Cálculo.
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Para precisar el concepto de «discreto», sin entrar en definiciones rigurosas, podemos consultar el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española. Aquí encontramos que una cantidad discreta es aquella que consta de unidades o partes separadas unas de otras, como los árboles de un monte, los soldados de un ejército, los granos de una espiga, etc. Lo discreto puede verse como lo contrario a lo continuo, que el diccionario nos define de la siguiente forma: una cantidad continua es la que consta de unidades o partes que no están separadas unas de otras, como la longitud de una cinta, el área de una superficie, etc. Dicho de otro modo, lo discreto se puede contar y lo continuo se puede medir. Hablamos de contar el número de soldados, pero no de contar la longitud de una cinta. Lo mismo se diría a la inversa, hablamos de medir la longitud de una cinta, pero no de medir el número de soldados. Aunque medir surge de una generalización del concepto de contar, entendemos cosas distintas. Al medir presuponemos que se puede obtener cualquier valor, pero no al contar.
Así, ligado al concepto de discreto aparece el conjunto de los números naturales, N = {1, 2, 3, 4, . . .}, cuyos elementos nos resultan familiares, ya que van asociados a la idea de contar. Podríamos contar un número finito de cosas, pero también un número infinito de ellas. Podemos hablar entonces de un infinito asociado a los números naturales, que se llama infinito numerable, a diferencia de otros infinitos como el de los números reales R. Para aclarar un poco más esta idea podemos pensar en la representación de los números reales como los puntos de una recta. Una característica de este conjunto de números es que no existen huecos entre ellos, entre dos números reales cualesquiera existe una infinidad de números reales. Sin embargo, los números naturales están uniformemente espaciados en esa imaginaria recta. Por ejemplo, entre el 1 y el 2 hay un salto de una unidad y no existen otros números naturales comprendidos entre ellos. Esta es la diferencia entre los números naturales N y los números reales R, entre las Matemáticas de lo discreto y las Matemáticas de lo continuo, entre la Matemática Discreta y el Cálculo.
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